Movemento uniformemente acelerado

               
                              MOVEMENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO


v0 = Velocidade inicial
v = Velocidade final
t = tempo
a = aceleración
e = espazo

Para facer estes problemas, necesitamos ter tres datos , e temos que aplicar as seguintes fórmulas:

v = v0 + a · t

e = v0 · t + a · t²
                   2

v² = v0²+ 2 · a · e

aceleración da gravidade = 9,8

e = v · t (Este só se utiliza no caso de que non apareza no problema a aceleración)


Só habería que poñer os datos, e logo aplicar á fórmula necesaria, para achar o que queremos achar.



EXEMPLOS: 

Un coche circula a 40km/h , e ten a aceleración constante de 3m/s², cal é a velocidade que ten aos 5 segundos de empezar?

v = 40 km/h | (40 · 1000) : 3600 = 11,111
a = 3m/s           
t = 5s

v = v0 + a · t
11,111 = v0 + 3 · 5
11,111 = v0 + 15
11,111 - 15 = v0
v0 = -3,889

Un rapaz nunha maratón, parte do repouso corre costa abaixo cun espazo de 6 metros nun segundo , cunha aceleracion costante, que canto é?

v0 = 0
e = 6m
t = 1s

e = v0 · t + a · t²
             2

6 = 0·1 + 1a
           2

6 = 1/2 a
a = 12m

Movemento rectilíneo uniforme

                      MOVEMENTO RECTILÍNEO UNIFORME

É o movemento que realiza un móbil nunha traxectoria rectilínea e a unha velocidade constante, é dicir, a súa velocidade nin aumenta nin diminúe


Exemplo con explicación:

Calcula o espazo que recorre unha moto en 6h, que circula a 84km/h

Solo hay que escribir os datos, a parte

e: ?
t: 6h
v: 84km/h

Logo hay que pasar todo a segundos e todo a metros


e: ?
t: 6h         | 6 · 3600 = 21600s
v: 84km/h  | 84 · 1000 = 23,333m/s

                     3600

A continuación, hai que aplicar a fórmula "e = v · t" cos datos anteriores

e = 23,333 · 21600

e = 503992,8

Outros exemplos:

Manuel tarda media hora en chegar ao ximnasio. E a súa casa está a 1km de distancia do ximnasio. A que velocidade anda Manuel?

t = 20min   | 20 · 60 = 1200s

e= 1000m   | 

v= ?

e = t · v

1000 = 1200v

v = 1000

      1200

v= 0,83m/s

¿Qué rapidez tiene un gato que recorre 774m en 59 s?

e = 774m

t = 59s

v = ?

e = t · v

774 = 59v

v = 774

      59

v= 13,118m/s

Un coche de carreiras vai circulando pola pista a 750km/min, ¿Canto percorre nun sengundo?

v = 750km/min | 750 · 1000 = 12500m/s

                             60

t = 1s

e = ?

e = t · v

e = 12500m


Se un tractor vai  a 40m/min , que distancia percorre en 2h?

v = 40m/min |  40  = 0,66

                      60

t = 2h | 7200s
e = ?

e = 0,66 · 7200

e = 4752m

Unha lebre corre polo monte a 20m/2s, cantos metros percorre nunha hora?

v = 20m/2s | 10m/s
t = 30 min
e = ?

e = 30 · 10 = 300m 

Cambio de unidades

                                           
                                                 CAMBIO DE UNIDADES



   M (METROS)                                  1KM =1000M
  S (SEGUNDOS)                               1H = 60 · 60 = 3600 S



Habería que pasar os kilómetros "km" a metros "m", e as horas "h" a segundos "s"

456 km = 456 · 1000 = 456000 = 126 m
   1h             3600         3600        1s


Exemplos:

Un coche, circulando, vai a 40 kilómetros por cada 2 minutos. ¿Cantos mentros pasa por segundo?

40 km = 40 · 1000 = 40000 = 333,333 m
 2min       2·60          120            1s


Un tractor vai a 2 kilometros por media hora, ¿Cantos metros fai nun segundo?

 2 km  = 2 · 1000 = 2000 = 1,111 m
30min     30 · 60     1800          s


Un rapaz está correndo unha maratón, e fai 3 kilometros por 15 minutos. ¿Cantos metros fai nun segundo?

3 km = 3 · 1000 = 3000 m = 3,333 m
 15       15 · 60      900 s          1s


Unha nena chega tarde a clase, e vai correndo ao colexio a 400 metros por cada 2 minutos. ¿Cantos metros percorre nun segundo?

400 m = 400 = 3,333 m
2 · 60     120       1s


Un paracaidista, cae dun avión a 3 km por cada medio minuto, ¿Cantos metros percorre cada segundo?

3 km = 3 · 1000 = 3000 = 100m
30s         30s        30s        1s

Reaccións químicas

                                          AXUSTAR REACCIÓNS QUÍMICAS


H2 + O2 —————> H2O

O que habería que facer primeiro, é numerar cada un dos apartados:
 a)H2 + b)O2 —————> c)H2O

O seguinte, sería poñer a parte, cada unha das substancias:

H: 
O: 

Logo, por exemplo, a H, habería que poñer o número de Hidróxenos que hai nos apartados a) e b), que son os que están antes da frecha. Logo, habería que poñer un igual " = ", e poñer o número de hidróxenos que hai no apartado c), que é o que está despois da frecha. Quedaría así:


H: 2a = 2c 
O: 2b = 1c 


A continuación, habería que elixir unha letra que valla un. Neste caso só vale 1 a C, entón, habería que facer as anteriores operacións, sabendo que C, é igual a 1:


H: 2a = 2c | 2a = 2·1 | 2a = 2 | a = 2/2 | a = 1
O: 2b = 1c | 2b = 1·1 | 2b = 1 | b = 1/2

Entón, as solucións serían:

a = 1    
b = 1/2 
·c = 1    

Isto quedaría así se ningún resultado tivese denominadores, pero como os hai, hai que facer o mínimo común múltiplo de todos os denominadores, e multiplicalo por cada un dos resultados. Pero como neste caso só hai un denominador, que é o 2, multiplicamos as solucións por 2.


Soluciones:
a = 1    | 1/1 · 2 = 2
b = 1/2 | 1/2 ·2 = 2/2 = 1
·c = 1   | 1/1 · 2 = 2/1 = 2



——————————————————————————————————————

OUTRO EXEMPLO:

a)Na2FeO3 +  b)CO2 —————————> c)O2Na + d)O3Fe2C

Na: 2a = 1c               | 2·2 = c    | 4 = c
Fe: 1a = 2d               |  1a = 2·1 | a = 2
O: 3a + 2b = 2c + 3d  | 
C: 1b = 1d                 |  1b = 1·1 | b=1


Solucións:

a: 2
b: 1
c: 4
·d: 1

Despexar incógnitas

                                  DESPEXAR INCÓGNITAS 

O que se fai en realidade é facer todo dos dous lados dunha igualdade para non alterar o equilibrio, buscando ir eliminando ou pasando os valores dun lado ao outro. Por exemplo: 

                                                x+1=2+3
O que o ti queres saber, é o valor de x, polo tanto:
                                                x=2+3-1
O 1 pasa do outro lado co signo contrario, igual cando requires despexar

                                                x=5-1

                                                x=4

Isto sería o básico:

http://www.youtube.com/watch?v=K0Qt3RHIRBY

E isto sería o mesmo, pero con denominadores e paréntese:

http://www.youtube.com/watch?v=TzuB25-8rL8

Exemplos:

-2x + 4 - 17 = -4x + 25                                   2x (6 + 1) = 2x - 144                          

     -2x + 4x = -4 + 17 + 25                                   12x + 2x = 2x - 144

              2x = 42 - 4                                        12x + 2x - 2x = 144

              2x = 38                                                             12x = 144

                x = 38/2                                                              x = 144/12

                 x= 19                                                                 x = 12

     x -  3x - 2  = 1 + 2x                          3 (3x-3) +  1  = 5x -  2 - x 

                7          3                                                       2                 4

 21x  -  9x - 6  =  7  +  42                              9x - 9 +  1  = 5x -  2 - x          21        21       21     21                                               2                4

  21x - 9x + 6 = 7 + 42x                          36x  -  36  +  2  =  20x  -  2 - x 

21x - 9x - 42x = 7 - 6                                4       4        4         4         4 

             -30x = 1                          

                 x =  1                                        36x - 36 + 2 = 20x - 2 + x

                       30                                       36x - 20x - x = - 2 - 2 + 36

                                                                             -15x = 32

                                                                                 x =  32  

                                                                                       -15

O demo dos números

                                                   O DEMO DOS NÚMEROS

RESUMEN:

Robert é un neno que odia as matemáticas e ao seu profesor Bockel. Todos os días ten pesadelos, pero un día tivo un sono que cría que era un pesadelo. Era un sono no que aparecía un demo dos números, ensínalle numerosos trucos para aprender matemáticas e un cada noite. E explícallas de forma sinxela aínda que ás veces non as entenda.

A primeira noite- Explícalle cun exemplo dunha goma de mascar, as fraccións. Logo o demo explícalle que usando o número un, se poden conseguir todos os números. Ao final Robert espertouse por que caera da cama.

A segunda noite- Nesta noite, o demo ensínalle o valor do cero, utilizando como exemplo os números romanos, eles non o utilizaban e por iso é tan complicado. Logo ensínoulle a saltar os números, elevándoos para que sexa máis doado.

A terceira noite- Nesta ocasión o demo ensinalle a dividir, e logo dille que descubra os números primos ou (de primeira), e que son infinitos e ninguén sabe o por que destes números.

A cuarta noite- o demo explícalle que un entre tres é infinito aínda que Robert non o crea, despois doutro exemplo Robert compréndeo. Logo explícalle os números irrazoables, e despois a raíz cadrada ao que o demo lle chama ravo. Despois púxolle máis exemplos e máis trucos.

A quinta noite- Robert esta vez non soña co demo ata á noite seguinte. O soña cos números triangulares, cun exemplo usando cocos. E logo o demo ensínalle os cadrados.

A sexta noite- El demo ensínalle os números de Bonatshi, logo aparecen dous libres onde estaban eles os dous, e coas lebres, vólvelle poñer o exemplo dos números de Bonatshi.

A sétima noite- Robert xa non quería xogar ao fútbol como antes, xa non saía de casa, só estaba no seu cuarto facendo cousas de matemáticas. Pero seguía soñando, esta vez, o demo e Robert constrúen unha pirámide con cubos brancos.

A oitava noite- Robert soña co colexio, e os seus discuten polo sitio e o demo, propón na lousa un exemplo con letras, para resolver o problema. Logo toda a clase comprendeu as posibilidades de cada un para sentarse. Finalmente o demo con apertóns de mans e despois os cubos, conclúo o sono de Robert para explicarlle as posibilidades e os cubos.

A novena noite- Esta noite Robert está enfermo e non sabe o que é sono ou realidade. O demo faille unha visita á casa de Robert cos seus números. Despois de ver os números de primeira en filas, viron os quebrados no teito.

A décima noite- Robert encóntrase nunha sala de cine despois de crer que estaba no Polo Norte, de novo escribiron na pantalla da sala cun portátil os números de Bonatshi. Logo uns quebrados que segundo Robert son monstruosos. E por último debuxaron un pentágono e varias figuras, para facer as contas.

A undécima noite- Robert soña con varios señores Bockel, que o perseguen ata que o axuda o demo. Eles escondéronse na azotea axardinada do edificio, e alí Robert pregúntalle que de onde provén cada cousa que o ensinou. E logo o demo contéstalle a todas as súas preguntas.

A duodécima noite- Robert críase que xa non ía soñar máis co demo, ata que un día chamo á súa porta cun convite para unha cea, ao inferno dos números. Unha vez alí, o demo foino levando por todo o pazo, e visitando cada un dos anciáns que estaban alí. Logo todos se sentaron nunha mesa grande, e o que inventou o cero nun trono dourado. Despois un señor deulle un premio por ser aprendiz. Finalmente o demo foise e Robert ao día seguinte tiña a estrela de ouro, e na clase o profesor púxolles un exercicio e Robert grazas ao demo respondeuno correctamente e o profesor quedouse alucinado.

EXERCICIOS: 

 1. Cando se encontrou Robert co demo?   
    Mentres durmía.

2. O autor trata de explicarnos a famosa serie de números descrita por un matemático chamado Bonatschi. Que animais utiliza para a súa ilustración?

   Lebres

3. O demo, para explicar os números triangulares, subiuse a unha palmeira, pero, que tiraba ao chan na súa demostración?

   Cocos

4. Por que está preocupada a nai de Robert?

   Porque está todo o día no seu cuarto pintando lebres e murmurando números

5. Que é un número PUM?

   Un número cun signo de exclamación detrás

6. No pesadelo que Robert ten na undécima noite, é perseguido por un exército infinito de:

   Señores Bockel

7. Na última noite, Robert recibe un convite moi especial e nela cóntaselle cal é o nome do seu demo dos números.

   O seu nome é Señor Bockel

8. Que regalo recibe Robert na cea da última noite?

   Unha estrela de ouro de cinco puntas

9. Por que hai infinitos números?

   Por que sempre se lle aumenta unha cifra e segue sumando.

10. Porque os números romanos son tan pouco prácticos? 

    Poque son dificiles de descifrar e cando son grandes, dificiles de escribir...